Nyutonning aylanuvchi orbitalar teoremasi

Rasm-1: jnoodatiy kuch F(r) koʻk sayyorani koʻk aylana boʻylab harakatlanishiga olib keladi. Yashil sayyora uch baravar tezroq harakat qiladi va shuning uchun jozibador teskari kub kuchini qoʻshish orqali taʼminlangan kuchli markazga yoʻnaltiruvchi kuchni talab qiladi. Qizil sayyora harakatsiz; kuch F(r) itaruvchi teskari kub kuchi bilan muvozanatlanadi. Ushbu animatsiyaning GIF versiyasi bu erda topilgan.

Klassik mexanikada Nyutonning aylanuvchi orbitalar teoremasi zarrachaning burchak tezligini uning radial harakatiga taʼsir qilmasdan k omilga koʻpaytirish uchun zarur boʻlgan markaziy kuch turini aniqlaydi (1 va 2 — rasmlar). Nyuton oʻz teoremasini orbitalarning umumiy aylanishini tushunish uchun qoʻllagan (apsidal presessiya, 3-rasm) bu Oy va sayyoralar uchun kuzatiladi. „Radial harakat“ atamasi kuch markaziga yoki undan uzoqqa harakatni anglatadi, burchak harakati esa radial harakatga perpendikulyar.

Isaak Nyuton ushbu teoremani birinchi marta 1687 yilda nashr etilgan oʻzining "Falsafiy tabiat prinsiplari matematikasi" ning I kitobining 43-45-sonli takliflarida keltirgan. 43-taklifda u qoʻshilgan kuch markaziy kuch boʻlishi kerakligini koʻrsatdi, uning kattaligi faqat zarracha va kosmosda mahkamlangan nuqta (markaz) orasidagi masofa r ga bogʻliq. 44-taklifda u kuch formulasini chiqarib, uning teskari kubli kuch ekanligini koʻrsatdi, bu kuch r ning teskari kubi sifatida oʻzgaradi. 45-taklifda Nyuton oʻz teoremasini zarracha deyarli aylana orbita boʻylab harakatlanadi deb faraz qilib, ixtiyoriy markaziy kuchlarga kengaytirdi.

Astrofizik Subrahmanyan Chandrasexar 1995 yilda Nyuton Principiyasi haqidagi sharhida taʼkidlaganidek, bu teorema uch asrdan koʻproq vaqt davomida nomaʼlum va ishlab chiqilmagan boʻlib qoldi^[1]. 1997 yildan beri teorema Donald Lynden-Bell va uning hamkorlari tomonidan oʻrganilmoqda^[2]^[3]. Uning birinchi aniq kengayishi 2000 yilda Mahomed va Vawda ishi bilan sodir boʻldi^[4].

↑ Chandrasekhar, p. 183.
↑ Lynden-Bell, D; Lynden-Bell RM (1997). "On the Shapes of Newton's Revolving Orbits". Notes and Records of the Royal Society of London 51 (2): 195–198. doi:10.1098/rsnr.1997.0016.
↑ Lynden-Bell D, Jin S (2008). "Analytic central orbits and their transformation group". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 386 (1): 245–260. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.13018.x.
↑ Mahomed FM, Vawda F (2000). "Application of Symmetries to Central Force Problems". Nonlinear Dynamics 21 (4): 307–315. doi:10.1023/A:1008317327402.

[Chandrasekhar,_p._183-1] Chandrasekhar, p. 183.

[lynden_bell_1997-2] Lynden-Bell, D; Lynden-Bell RM (1997). "On the Shapes of Newton's Revolving Orbits". Notes and Records of the Royal Society of London 51 (2): 195–198. doi:10.1098/rsnr.1997.0016.

[lynden_bell_2008-3] Lynden-Bell D, Jin S (2008). "Analytic central orbits and their transformation group". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 386 (1): 245–260. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.13018.x.

[mahomed_2000-4] Mahomed FM, Vawda F (2000). "Application of Symmetries to Central Force Problems". Nonlinear Dynamics 21 (4): 307–315. doi:10.1023/A:1008317327402.

[1]

[2]

[3]

[4]